MECÂNICA GENRALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL TENSORIAL [435]]

$equação Graceli quântica []$

$\psi ^{*}$

equação Graceli tensorial quântica [1]

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $\eta _{\mu \nu }$ =

EQUAÇÃO QUÂNTICA TENSORIAL GRACELI.

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = ${\hat {H}}$ $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = É O TENSOR GRACELI TENSÃO ENERGIA DE FLUXOS DE DILATAÇÕES E RETRAÇÕES COM CURVATURAS E SIMÉTRICO .

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $\eta _{\mu \nu }$ =

G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ [DR] = É O TENSOR GRACELI TENSÃO ENERGIA DE FLUXOS DE DILATAÇÕES E RETRAÇÕES COM CURVATURAS E SIMÉTRICO .

Movimento Browniano na Física[editar | editar código-fonte]

A primeira teoria do Movimento Browniano na Física foi publicada por Einstein em sua tese de doutoramento no ano de 1905, publicada em "Annalen der Physik". Inicialmente, Einstein analisou as equações de Navier-Stokes para o escoamento de um fluido incompressível, obtendo:^[6]

                                                          $\eta *=\eta (1+\phi )$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde,

$\eta *$ = Viscosidade efetiva na presença de soluto;

$\eta$ = Viscosidade do solvente puro;

$\phi$ = Parte do volume total que é ocupada pelo soluto.

Assim, com base em grandezas conhecidas, como a massa molar e a densidade, tem - se que:

                                                         $\phi ={\frac {4}{3}}\pi (a^{3})((\rho N_{A})/m)$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Desse modo, as únicas incógnitas são o raio da partícula ( $a$ ) e o Número de Avogrado ( $N_{A}$ ). O cientista buscou ainda outro modo de relacionar $a$ e $N_{A}$ , obtendo um resultado matemático em que relaciona a difusão (D) com a temperatura e a viscosidade do fluido, de forma:^[7]

                                                           $D={\frac {RT}{6\pi .a.n.N_{A}}}$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde,

D = Coeficiente de Difusão

R = Constante universal dos gases

T = Temperatura Termodinâmica

$a$ = Raio das partículas

$\eta$ = Viscosidade do solvente puro

$N_{A}$ = Número de Avogadro

Por meio do Movimento Browniano, Einstein possibilitou a observação de flutuações de partículas que anteriormente possuíam desvio quadrático médio muito pequeno. A base de sua teoria é tida como a semelhança do comportamento de soluções e do comportamento de suspensões diluídas, onde existe uma relação do coeficiente de difusão com a viscosidade, somado à uma dedução probabilística da equação de difusão.^[7] Diante desses cálculos, foi elaborado para o Movimento Browniano o deslocamento quadrático médio na direção "x" e o tempo de observação "t", tal que:^[8]

                                                                $<x^{2}>=2Dt$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

No caso tridimensional, devido a isotropia, temos que:

                                                       $<x^{2}>=<y^{2}>=<z^{2}>={\frac {1}{3}}<r^{2}>$

                                                                $<r^{2}>=6Dt$

Alguns anos após as descobertas de Einstein, em 1908, Paul Langevin, assim como outros cientistas, buscou a generalização das fórmulas já criadas. Assim, Langevin definiu que o Movimento Browniano de uma partícula que esteja fora de um campo de força conservativo pode ser escrito como uma equação diferencial, sendo:^[9]

                                                                ${\operatorname {d} \!v \over \operatorname {d} \!t}=-\eta v+\xi (t)$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde,

$\eta$ = Viscosidade do meio;

$v$ = Velocidade da particula;

$\xi (t)$ = Força aleatória.

Vale ressaltar que $\xi (t)$ é uma força que mantêm a agitação das partículas em suspensão, sendo atribuída a força gerada pelas moléculas do fluido nas partículas suspensas.

Langevin demonstrou que a variância da velocidade é dada por:

                                                          $<v^{2}>=(\Gamma /2\eta )(1-e^{-2\eta t})$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde,

$\Gamma$ = Constante a ser calculada;

$\eta$ = Viscosidade do meio;

$t$ = Tempo.

Desse modo, para tempo longos, a função exponencial tende a zero, assim:

                                                               $<v^{2}>={\frac {\Gamma }{2\eta }}$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Levando em conta fatores como a energia cinética média das partículas, Langevin demonstra que:

                                                               $\Gamma =\left({\frac {2\eta k_{B}T}{m}}\right)$

$equação Graceli tensorial quântica [2]$

$T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

Onde,

$K_{B}$ = Constante de Boltzmann;

T = Temperatura do meio externo.

Dessa maneira, para tempos suficientemente longos, a teoria de Langevin é equivalente as propostas de Einstein sobre o Movimento Browniano.

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